Question

如圖，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，且A點的橫坐標與B點的縱坐標都是-2．
（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出A，B兩點坐標，將其代入一次函數關系式即可；
（2）根據一次函數與y軸的交點為（0，2），則△AOC和△BOC的底邊長為2，兩三角形的高分別為|x₁|和|x₂|，從而可求得其面積．
解答：解：（1）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁=-2，y₂=-2，
把x₁=y₂=-2分別代入y=得y₁=x₂=4，
∴A（-2，4），B（4，-2）．
把A（-2，4）和B（4，-2）分別代入y=kx+b得

解得
∴一次函數的解析式為y=-x+2．

（2）如圖，分別過點AB作AD⊥y軸，BE⊥y軸，
∵A（-2，4），B（4，-2）．
∴AD=2，BE=4，
∵y=-x+2與y軸交點為C（0，2）
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=×OC×|AD|+×OC×|BE|
=×2×2+×2×4=6．
點評：解答本題的關鍵是要把△AOB分割為兩個小三角形，進而再求解，同時本題數據比較多，同學們在解答時要細心．