Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E是DC上一點，將∠D沿折痕AE折疊，使點D落在點D′處，當△AD′B為等腰三角形時，則DE的長為______________．

Answer 1

【答案】或16﹣．

【解析】

試題分析：①當AD′=D′B=5時，過點D′作MN⊥AB于點N，MN交CD于點M，如圖1所示．設DE=a，則D′E=a．∵將∠D沿折痕AE折疊，使點D落在點D′處，∴AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′==3，∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，解得：a=；

②當AB=D′B=8時，過點D′作MN⊥AB于點N，MN交CD于點M，如圖2所示．設DE=a，則D′E=a．∵將∠D沿折痕AE折疊，使點D落在點D′處，∴AD′=AD=5，∴AD′2﹣AN2=BD′2﹣BN2，即52﹣AN2=82﹣（8﹣AN）2，∴AN=，∴BN=，∴D′N=，∵∠MED′+∠ED′M=∠ED′M+∠AD′N=90°，∴∠MED′=∠AD′N，∴△EMD′∽△AD′N，∴，即=，∴a=16﹣，∴當△AD′B為等腰三角形時，則DE的長為或16﹣．故答案為：或16﹣．