Question

用適當的方法解下列方程
（1）（3x-1）²=（x+1）²         
（2）x²-2x-3=0
（3）x²+6x=1
（4）用配方法解方程：x²-4x+1=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）先移項，然后利用平方差公式對等式的左邊進行因式分解；
（2）利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；
（3）、（4）利用配方法解方程．
解答：解：（1）由原方程，得
（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，即4x（2x-2）=0，
∴4x=0或2x-2=0，
解得，x=0或x=1；

（2）由原方程，得
（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
解得，x=3或x=-1；

（3）在等式的兩邊同時加上一次項系數6的一半的平方，得
x²+6x+9=10，
∴（x+3）²=10，
∴x=-3±，
∴x₁=-3+，x₂=-3-；

（4）由原方程移項，得
x²-4x=-1，
在等式的兩邊同時加上一次項系數，-4的一半的平方，得
x²-4x+4=3，
配方，得
（x-2）²=3，
∴x-2=±，
∴x₁=2+，x₂=2-．
點評：本題考查了一元二次方程的解法--配方法、因式分解法．利用配方法解方程時，配方時應特別注意在方程兩邊同時加上一次項系數的一半的平方．