Question

（2004•濟南）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．
（1）求證：DE=DF；
（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形．請你至少寫出兩種不同的添加方法．（不另外添加輔助線，無需證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）要證DE=DF，就要證△DEB≌△DFC，根據已知條件可達到目的；
（2）解決此題的關鍵是先假設四邊形EDFA是正方形，根據其判定即可添加一個條件．
解答：（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵DB=DC，△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE=DF．

（2）解：添加∠A=90°．
∵四邊形AFDE是矩形，
又∵DE=DF，
∴四邊形EDFA是正方形．
（方法很多，如∠B=45°或BC=AB或DE⊥DF或F為AC中點或DF∥AB等）
點評：此題考查了兩個知識點：全等三角形的判定和正方形的判定．