Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S_{四邊形ABDC}；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，根據(jù)：四邊形ABDC的面積=AB×OC求解；
（2）存在．設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，則S_△PAB=

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×AB×h，根據(jù)S_△PAB=S_{四邊形ABDC}，列方程求h的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），
∴S_{四邊形ABDC}=AB×OC=4×2=8；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}．理由如下：
設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，
S_△PAB=

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×AB×h=2h，
由S_△PAB=S_{四邊形ABDC}，得2h=8，
解得h=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系及三角形、平行四邊形的面積公式，解題的關(guān)鍵是理解平移的規(guī)律．