Question

如圖，拋物線y＝ax²＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）（2）（3）解析:
（1）、因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物線上，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程
∴ 解之得：；故為所求拋物線的解析式      ……4分 
（2）如圖2，連接BD，交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)
設(shè)BD的解析式為，則有，，
故BD的解析式為；令則，故……8分 
(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點(diǎn)N，

由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1，  易求
；設(shè)，
依題意有：，即：
解之得：，，故 符合條件的P點(diǎn)有三個：
     ……12分 
（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)客求出拋物線的解析式
（2）連接BD，交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)，求出直線BD的解析式，可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)
(3)由（2）知證得，再求出S_△ABM=2，S_△PAD＝8，設(shè)，依題意有：，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)