Question

（2009•潯陽區模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=10，直線CD交⊙O于C、D兩點，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°，OP=．
（1）求線段CD的長；
（2）試問將直線CD通過怎樣的變換才能與⊙O切于B或A．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OC，得到Rt△CPO，利用勾股定理可以求出CP的長，也就是CD的一半；
（2）先變換成與AB垂直，再進行上下移動使之與圓相切．
解答：解：（1）如圖1，連接OC，
∵OP⊥CD，
∴CP=CD=，
∴CD=2；（6分）

（2）∵∠PEO=45°，OP=，
∴OE=2，BE=3，
∴將直線CD繞著點E逆時針旋轉45°后，若再沿射線EB平移3個單位，直線CD與⊙O相切于B，或再沿射線EA平移7個單位，直線CD與⊙O相切于A（如圖2）．                                                   （12分）
點評：本題主要考查了垂徑定理，構造直角三角形，然后利用勾股定理求解是解決本題的關鍵．