Question

細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題．

()²+1=2  S₁=、()²+1=3  S₂=、（)²+1=4  S₃=
（1）推算出OA₁₀的長；
（2）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

(1)    (2)

試題分析：此題要利用直角三角形的面積公式，觀察上述結論，會發現，第n個圖形的一直角邊就是
，然后利用面積公式可得．由同述OA₂=，0A₃=…可知OA₁₀=．S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值就是把面積的平方相加就可．
解：（1）()²+1=n+1（1分）
S_n=
（2）∵OA₁=，OA₂=，OA₃=，…
∴OA₁₀=
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=()²+()²+()²+…+()²
= (1+2+3+…+10)
=
點評：此題屬于找規律題，主要考察學生運用所學知識，對規律的觀察與推導，此類題可以在平時的練習中加強。