Question

（2012•黃岡）新星小學門口有一直線馬路，為方便學生過馬路，交警在路口設有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4米，為安全起見，規定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2米，現有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車里司機與斑馬線前后兩端的視角分別為∠FAE=15°和∠FAD=30°，司機距車頭的水平距離為0.8米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標準？（E、D、C、B四點在平行于斑馬線的同一直線上）
參考數據：tan15°=2-

3

，sin15°=

6 - 2

4

，cos15°=

6 + 2

4

，

3

≈1.732，

2

≈1.414．

Answer 1

分析：由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根據AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，設AB=x，則在Rt△AEB中，EB=

AB

tan15°

，在Rt△ADB中，BD=

AB

tan30°

，再把兩式聯立即可求出CD的值．

解答：解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，
∴∠EAD=15°，
∵AF∥BE，
∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，
設AB=x，
則在Rt△AEB中，EB=

AB

tan15°

=

x

tan15°

，
∵ED=4，ED+BD=EB，
∴BD=

x

tan15°

-4，
在Rt△ADB中，BD=

AB

tan30°

=

x

tan30°

，
∴

x

tan15°

-4=

x

tan30°

，即（

1

2- 3

-

1

3 3

）x=4，解得x=2，
∴BD=

2

tan30°

=2

3

，
∵BD=CD+BC=CD+0.8，
∴CD=2

3

-0.8≈2×1.732-0.8≈2.7＞2，故符合標準．
答：該旅游車停車符合規定的安全標準．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意找出符合條件的直角三角形，利用直角三角形的性質進行解答是解答此題的關鍵．