Question

如圖所示，正方形ABCD的邊長為3cm，Rt△EFG中，∠EGF=90°，FG=8cm，EG=6cm，點B、C、E、G在直線l上，正方形ABCD由C、E重合的位置開始，以1厘米/秒的速度沿直線l按箭頭所表示的方向作勻速直線運動．
（1）當正方形ABCD運動時，分別求點D、A運動到EF上的時間；
（2）設x秒后，正方形ABCD與△EFG重疊部分的面積為ycm²，求y與x的函數關系式并求出自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）D、A到EF的長度分別為cm和cm，
∴D、A運動到到EF的時間分別為秒和秒；

（2）當0≤x＜時，
如圖①，設CD與EF交于H₁，
由△ECH₁∽△EGF得
，
∴，
②當≤x＜3時，
如圖②設AD交EF于M，過M作MH⊥L于H，
由△EMH∽△EFG得：，
得MD=x-，
∴，
③當3≤x＜時，
如圖③設AB與EF交于H₂，
由△EBH₂∽△BGF得：BH₂=，
同樣：AM=，
y=S_{正方形ABCD}-S_△AMH2=9-，
④當≤x＜6時，y=9，
⑤當6≤x＜9，y=3（9-x）=-3x+27．
分析：（1）根據D、A到EF的長度分別為cm和cm，即可得出D、A運動到到EF的時間分別為秒和秒；
（2）此題要根據C點的不位置分情況討論，①當0≤x＜時，②當≤x＜3時，③當3≤x＜時，④當≤x＜6時，⑤當6≤x＜9，討論即可得出結果．
點評：本題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質以及梯形面積的計算方法，同時還考查了分類討論的數學思想，難度適中．