Question

如圖所示為一個正n角星的一部分，這正n角星是一個簡單的封閉的多邊形，其中2n條邊相等，角A₁，A₂，…，A_n相等，角B₁，B₂，…，B_n相等，如果銳角A₁比銳角B₁小10°，那么n是（　　）

A、12

B、24

C、36

D、48

Answer 1

分析：首先構(gòu)造出全等三角形，利用三角形內(nèi)角和定理以及已知條件可得出多邊形內(nèi)角和外角，從而可以求出．

解答：解：連接B₁B₂，B₂B _n
∵正n角星是一個簡單的封閉的多邊形，
∴△B₁B₂A₂≌△A ₃B₂B_n，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
∠1+∠B₂B_nA ₃+∠A ₃=180°，
又∵銳角A₁比銳角B₁小10°，
∴∠1+∠2+∠3=190°，
∴多邊形的內(nèi)角為；360°-190°=170°，
∴多邊形的外角為；10°，正多邊形的邊數(shù)為：360°÷10°=36，
故選：C．

點評：此題主要考查了正多邊形的有關(guān)知識，以及等腰三角形和全等三角形的等有關(guān)知識．