Question

已知，如圖所示，正方形ABCD，E、M、F、N分別是AD、AB、BC、CD上的點，若EF⊥MN，求證：EF=MN.
                

Answer 1

通過四邊形 EFGD 為平行四邊形得MN=EF

試題分析：作 DG∥EF 交 BC 于 G ，作CH∥MN 交 AB 于 H.   
∵ CH∥MN ， DG∥EF ， FE ⊥ MN
∴ CH ⊥ DG ，又∵ DC ⊥ BC
∴∠BCH=∠CDG ，∵ BC="CD" ，∠ HBC=∠GCD
∴△DCG 按順時針旋轉 90°后再向左平移 .
BC 的長可與△ CBH 重合 .
∴ CH="DG" ，又∵ AD∥BC,DG∥EF
∴四邊形 EFGD 為平行四邊形，∴ EF="DG" ，
同理 CH="MN" ，∴ MN=EF
點評：本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法，會判斷一個四邊形是平行四邊形