Question

如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，BE為△ABD的中線(xiàn)．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)高線(xiàn)的定義，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線(xiàn)即可得解；
（3）根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成的兩個(gè)三角形面積相等，先求出△BDE的面積，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如圖，EF為BD邊上的高；

（3）∵AD為△ABC的中線(xiàn)，BE為△ABD的中線(xiàn)，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC，S_△BDE=

1

2

S_△ABD，
∴S_△BDE=

1

4

S_△ABC，
∵△ABC的面積為40，BD=5，
∴S_△BDE=

1

2

BD•EF=

1

2

×5•EF=

1

4

×40，
解得EF=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的面積，利用三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．