Question

【題目】尺規作圖：如圖，AD為⊙O的直徑。

(1)求作：⊙O的內接正六邊形ABCDEF.(要求：不寫作法,保留作圖痕跡)；

(2)已知連接DF，⊙O的半徑為4，求DF的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】

（1）如圖，在⊙O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；
（2）連接OF，可得△OFE是等邊三角形，邊長為4，可求得∠OEF=60°，∠DFE=30°，設BE與DF交于G點，可得∠FGE=90°，即可求得FG的長，進而求得FD的長.

（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；

（2）連接OF，設BE與DF交于G點

∵六邊形ABCDEF為正六邊形

∴∠FOE=60°，DF=DE，∠DEF=120°

∴∠DFE=30°

∵OE=OF

∴△FOE為等邊三角形

∴EF=OE=4，∠OEF=60°

∴∠FGE=90°

∴EG=OE=2

∴FG=

∴FD=2FG=