【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點的坐標分別為(﹣1，0)，(3，0)，且點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在此拋物線上．對于下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③當x1＜x2＜0時，y1＞y2；④當﹣1＜x＜3時，y＜0．其中正確的是_____(填序號)
【答案】①②③④
【解析】
首先根據對稱軸公式結合a的取值可判定出b＜0，根據a、b、c的正負即可判斷出①的正誤；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，故②正確；根據二次函數的性質即可判斷出③的正誤；由圖象可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，即可判斷出④的正誤．
根據圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負半軸，則c＜0，
對稱軸：x
0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；
∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），則△=b2﹣4ac＞0，故②正確；
∵拋物線與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1．
∵拋物線開口向上，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，
∴當x1＜x2＜0時，y1＞y2；故③正確；
由圖象可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故④正確；
故正確的有①②③④．
故答案為：①②③④．
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【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2，直線l與⊙O 相交于A、B 兩點,M、N 是⊙O 上的兩個動點，且在直線l的異側,若∠AMB＝45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點A，B，與
軸交于點C。過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結BD。已知點A坐標為（-1，0）。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積。
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【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．
（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？
（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4
，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）
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【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經過點C，且∠ACE+∠AFO=180°.
（1）求證：EM是⊙O的切線；
（2）若∠A=∠E,BC=
，求陰影部分的面積.（結果保留
和根號）.
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【題目】如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=﹣1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①b2﹣4ac＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；
③2a+b＝0；
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；
⑤當x＞0時，y隨x增大而減小．
其中結論正確的個數是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖①已知線段CD所在直線的解析式為y＝﹣
x+3，分別交坐標軸于點C、D，
（1）若以點B（1，0）為圓心的⊙B半徑為r，⊙B與線段CD只有一個交點，則r滿足 ．
（2）如圖②，如果點P從（﹣5，0）出發，以1個單位長度的速度沿x軸向右作勻速運動，當運動時間到t秒時，以點P為圓心、
t個單位長度為半徑的圓P與線段CD所在直線有兩個交點，分別為點E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此時t的值．
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【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝16cm，AD＝4cm，點P，Q分別從A，B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動設運動時間為x（秒），設△BPQ的面積為ycm2．
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）當△BPQ面積有最大值時，求x的值．
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