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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧BC的中點，DE切⊙O于D，交AC的延長線于E，則下列論斷：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．其中正確的個數有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：①根據弦切角定理和圓周角定理的推論可證明∠CDE=∠CAD=∠BCD，則DE∥BC；②，因為弧AB和弧CD不一定相等；③，根據圓周角定理的推論；④，可由上直接判斷錯誤．故正確的只有2個．
解答：解：①根據弦切角定理和圓周角定理的推論可證明∠CDE=∠CAD=∠BCD，則DE∥BC，正確；
②因為弧AB和弧CD不一定相等，所以錯誤；
③根據圓周角定理的推論，正確；
④錯誤．
故選B．
點評：此題綜合運用圓周角定理的推論、切線的性質和圓內接四邊形的性質進行分析．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點D、交⊙O于點E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，那么OD=
 
．

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24、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，請指出∠B與∠C的關系，并說明理由．

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（2013•雅安）如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（　　）

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（2012•黔東南州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D．
（1）求證：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．

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如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的長．

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