Question

29、如圖1，已知直線m∥n，點A、B在直線n上，點C、P在直線m上；
（1）寫出圖1中面積相等的各對三角形：

△CAB與△PAB、△BCP與△APC、△ACO與△BOP

；
（2）如圖①，A、B、C為三個頂點，點P在直線m上移動到任一位置時，總有

△PAB

與△ABC的面積相等；
（3）如圖②，一個五邊形ABCDE，你能否過點E作一條直線交BC（或延長線）于點M，使四邊形ABME的面積等于五邊形ABCDE的面積．

Answer 1

分析：（1）找出圖①中同底等高的三角形，這些三角形的面積相等；
（2）因為兩平行線間的距離是相等的，所以點C、P到直線n間的距離相等，也就是說△ABC與△PAB的公共邊AB上的高相等，所以總有△PAB與△ABC的面積相等；
（3）只要作一個三角形CEM與三角形CED的面積相等即可．

解答：解：（1）∵m∥n，
∴點C、P到直線n間的距離與點A、B到直線m間的距離相等；
又∵同底等高的三角形的面積相等，
∴圖①中符合條件的三角形有：△CAB與△PAB、△BCP與△APC，△ACO與△BOP；

（2）∵m∥n，
∴點C、P到直線n間的距離是相等的，
∴△ABC與△PAB的公共邊AB上的高相等，
∴總有△PAB與△ABC的面積相等；

（3）
連接EC，過點D作直線DM∥EC交BC延長線于點M，連接EM，線段EM所在的直線即為所求的直線．

點評：本題主要考查了三角形的面積及平行線的性質，利用平行線間的距離相等得到同底等高的三角形是解題的關鍵．