Question

（2002•紹興）若一個三角形的三邊長均滿足方程x²-6x+8=0，則此三角形的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：求△ABC的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．
解答：解：解方程x²-6x+8=0得x₁=4，x₂=2；
當4為腰，2為底時，4-2＜4＜4+2，能構成等腰三角形，周長為4+2+4=10；
當2為腰，4為底時4-2≠＜2＜4+2不能構成三角形，
當等腰三角形的三邊分別都為4，或者都為2時，構成等邊三角形，周長分別為6，12，故△ABC的周長是6或10或12．
點評：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．