Question

已知：關于x的一元二次方程mx²﹣（4m+1）x+3m+3="0" （m＞1）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是關于m的函數，且y=x₁﹣3x₂，求這個函數的解析式；
（3）將（2）中所得的函數的圖象在直線m=2的左側部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當關于m的函數y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）本題的突破口在于利用△，化簡得出得出△＞0，從而方程有兩個不相等的實數根．
（2）由求根公式得出x的解，由y=x₁﹣3x₂，求出關于m的解析式．
（3）作出函數的圖象，并將圖象在直線m=2左側部分沿此直線翻折，所得新圖形如圖所示，易知點A、B的坐標分別為，求出直線過點A、B時的的值，二者之間即為所求．
（1），
∵m＞1，
∴
∴方程有兩個不等實根．
（2）
∴兩根分別為．
∵m＞1，
∴，即．
∵，
∴．
∴．
（3）作出函數的圖象，并將圖象在直線m=2左側部分沿此直線翻折，所得新圖形如圖所示，易知點A、B的坐標分別為．
當直線過點A時，；
當直線過點B時，．
∴．

考點：1．一次函數和反比例函數綜合題；2．一元二次方程根的判別式；3．解一元二次方程；4．翻折對稱的性質．