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如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，則下列結論不正確的是（）

A．S_△AFD=2S_△EFB
B．BF=

DF
C．四邊形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

【答案】分析：本題要綜合分析，但主要依據都是平行四邊形的性質．
解答：解：A、∵AD∥BC
∴△AFD∽△EFB
∴

故S_△AFD=4S_△EFB；
B、由A中的相似比可知，BF=

DF，正確．
C、由∠AEC=∠DCE可知正確．
D、利用等腰三角形和平行的性質即可證明．
故選A．
點評：解決本題的關鍵是利用相似求得各對應線段的比例關系．

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如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=

，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=

cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的兩實數根為x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x₁+x₂，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是

．

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