Question

（2005•常德）已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的兩實根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．-3或1
B．-3
C．1
D．3

Answer 1

【答案】分析：因為方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有兩實根，所以△≥0，由此得到關于k的不等式，即可確定k的取值范圍，然后把兩實根的平方和變形為兩根之積或兩根之和的形式，再利用根與系數的關系確定k的取值．
解答：解：∵方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有兩實根
∴△≥0，
即（2k+1）²-4（k²-2）=4k+9≥0，
解得k≥，
設原方程的兩根為α、β，
則α+β=-（2k+1），αβ=k²-2，
∴α²+β²=α²+β²+2αβ-2αβ=（α+β）²-2αβ=[-（2k+1）]²-2（k²-2）=2k²+4k+5=11，
即k²+2k-3=0，
解得k=1或k=-3，
∵k≥，∴k=-3舍去，
∴k=1．
故選C．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，同時考查代數式變形與不等式的解法．