Question

周長為21 cm的等腰三角形，被它一腰上的中線分成了兩個三角形，若這兩個三角形周長差為3 cm，求這個等腰三角形的邊長．

Answer 1

答案：
解析：

答：這個等腰三角形的邊長為8，8，5或6，6，9． 　　解：在△ABC中，AB＝AC， 　　又∵BD平分AC，∴AD＝DC． 　　△ABD的周長＝AB＋AD＋BD，① 　　△BCD的周長＝BC＋CD＋BD．② 　　①－②得，AB－BC＝3或②－①得，BC－AB＝3， 　　當AB－BC＝3時，設AB＝AC＝x，則BC＝x－3， 　　又AB＋BC＋AC＝21，∴x＋x＋x－3＝21，∴x＝8， 　　x－3＝5，因此等腰三角形的三邊為8，8，5(符合三邊關系) 　　當BC－AB＝3時，設AB＝AC＝x，則BC＝x＋3 　　同理可得x＋x＋x＋3＝21，∴x＝6，x＋3＝9， 　　因此等腰三角形的三邊為6，6，9(符合三邊關系) 　　思路分析：如圖，BD為AC邊的中線，BD將△ABC分成△ABD和△BCD，周長差即為AB與BC的差．因此可能是AB－BC＝3，也可能是BC－AB＝3，這里要注意考慮這兩種情況．