Question

【題目】如圖，射線OB、OC在∠AOD的內部，下列說法：

①若∠AOC＝∠BOD＝90°，則與∠BOC互余的角有2個；

②若∠AOD+∠BOC＝180°，則∠AOC+∠BOD＝180°；

③若OM、ON分別平分∠AOD，∠BOD，則∠MON＝∠AOB；

④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝∠AOB、∠DOQ＝∠COD，則∠POQ＝90°

其中正確的有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據余角和補角的定義和角平分線的定義進行計算即可得到結論．

④要分兩種情況討論. ∠AOP、∠DOQ是在內部還是外部.

解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，

∴與∠BOC互余的角有2個；正確；

②∵∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BCO＝∠AOC+∠BOD＝180°，

∴∠AOC+∠BOD＝180°；故正確；

③如圖1，

∵OM、ON分別平分∠AOD，∠BOD，

∴∠DOM＝ ∠AOD，∠DON＝∠BOD，

∴∠MON＝∠DOM﹣∠DON＝（∠AOD﹣∠BOD）＝∠AOB，故正確；

④如圖2，

∵∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，

∴∠AOB+∠COD＝150°﹣30°＝120°，

∵∠AOP＝∠AOB、∠DOQ＝∠COD，

∴∠AOP+∠DOQ＝（∠AOB+∠COD）＝60°，

∴∠POQ＝150°﹣60°＝90°，

如圖3，

∵∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，

∴∠AOB+∠COD＝150°﹣30°＝120°，

∵∠AOP＝∠AOB、∠DOQ＝∠COD，

∴∠AOP+∠DOQ＝（∠AOB+∠COD）＝60°，

∴∠POQ＝150°+60°＝210°，

綜上所述，∠POQ＝90°或210°，故錯誤．

故選：C．