【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點D是AC的中點，連接BD，按以下步驟作圖：①分別以B，D為圓心，大于
BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q；②作直線PQ交AB于點E，交BC于點F，則BF=（ ）
A. 
B. 1C. 
D. 
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【題目】如圖，在
中，
，
,點
是
邊上一動點（不與點
重合），以
長為半徑的
與邊
的另一個交點為
，過點作
于點
.
當與邊相切時，求的半徑；
聯結
交
于點
，設
的長為
，
的長為
，求關于的函數解析式，并直接寫出的取值范圍；
在的條件下，當以
長為直徑的
與相交于
邊上的點
時，求相交所得的公共弦的長.
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【題目】如圖，點A(－2，0)，B(0，1)，以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD，雙曲線
(k<0)經過點D，連接BD，若四邊形OADB的面積為6，則k的值是_____.
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【題目】如圖所示，點A為半圓O直徑MN所在直線上一點，射線AB垂直于MN，垂足為A，半圓繞M點順時針轉動，轉過的角度記作a；設半圓O的半徑為R，AM的長度為m，回答下列問題：
探究：（1）若R=2，m=1，如圖1，當旋轉30°時，圓心O′到射線AB的距離是 ；如圖2，當a= °時，半圓O與射線AB相切；
（2）如圖3，在（1）的條件下，為了使得半圓O轉動30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長度不變的條件下，調整半徑R的大小，請你求出滿足要求的R，并說明理由．
（3）發現：（3）如圖4，在0°＜α＜90°時，為了對任意旋轉角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了cosα與R、m兩個量的關系，請你幫助他直接寫出這個關系；
cosα= （用含有R、m的代數式表示）
拓展：（4）如圖5，若R=m，當半圓弧線與射線AB有兩個交點時，α的取值范圍是 ，并求出在這個變化過程中陰影部分（弓形）面積的最大值（用m表示）
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【題目】在一次聚會上，規定每兩個人見面必須握手，且握手1次．
（1）若參加聚會的人數為3，則共握手 次；若參加聚會的人數為5，則共握手 次；
（2）若參加聚會的人數為n（n為正整數），則共握手 次；
（3）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數．
（4）嘉嘉由握手問題想到了一個數學問題：若線段AB上共有m個點（不含端點A，B），線段總數為多少呢？請直接寫出結論．
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【題目】如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹
和教學樓
的高，先在
處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端
的仰角
為
，此時教學樓頂端
恰好在視線
上，再向前走9米到達
處，又測得教學樓頂端的仰角
為
，點、、
三點在同一水平線上.
（1）計算古樹的高；
（2）計算教學樓的高.（結果精確到0.1米，參考數據：
，
，
，
）.
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC、AB的延長線于點E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AC=4，CE=2，求
的長度．（結果保留π）
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【題目】某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系．關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：
銷售單價x（元） | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y（個） | 175 | 125 | 75 | m |
日銷售利潤w（元） | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））
（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；
（2）根據以上信息，填空：
該產品的成本單價是 元，當銷售單價x= 元時，日銷售利潤w最大，最大值是 元；
（3）公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？
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【題目】如圖，
為
的直徑，點
是上一動點，過點
作的切線，連接
并延長，交過點的切線于點
，點
是
的中點，連接
，
.
（1）求證：是切線；
（2）當
_______度時，四邊形
為正方形；
（3）連接
交于點
，連接
，若
，
_______時，四邊形
為菱形.
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