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【題目】數學實驗室:

A、B在數軸上分別表示有理數a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.

利用數形結合思想回答下列問題:

(1)數軸上表示26兩點之間的距離是  ,數軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是  

(2)數軸上表示x和﹣3的兩點之間的距離表示為  .數軸上表示x6的兩點之間的距離表示為  

(3)若x表示一個有理數,則|x﹣1|+|x+4|的最小值=  

(4)若x表示一個有理數,且|x+1|+|x﹣3|=4,則滿足條件的所有整數x的是  

(5)若x表示一個有理數,當x  ,式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為  

【答案】(1)4 ,5 ;(2)|x+3| , |x-6|(3)5;(4)-1,0,1,2,3 ;(5)3 , 6

【解析】試題分析:(1)數軸上兩點間的距離等于兩個數的差的絕對值;
(2)數軸上兩點間的距離等于兩個數的差的絕對值;
(3)根據絕對值幾何意義即可得出結論.
(4)分情況討論計算即可得出結論;
(5)|x+2|+|x-3|+|x-4|表示數軸上某點到表示-2、3、4三點的距離之和,

試題解析:

(1)數軸上表示26兩點之間的距離是|6-2|=4,
數軸上表示1-4的兩點之間的距離是|1-(-4)|=5;
故答案為:4,5;
(2)數軸上表示x-3的兩點之間的距離表示為|x-(-3)|=|x+3|,
數軸上表示x6的兩點之間的距離表示為|x-6|;
故答案為:|x+3|,|x-6|;
(3)根據絕對值的定義有:|x-1|+|x+4|可表示為點x1-4兩點距離之和,根據幾何意義分析可知:
x-41之間時,|x-1|+|x+4|有最小值5,
故答案為:5;
(4)當x<-1時,|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=-2x+2=4,
解得:x=-1,
此時不符合x<-1,舍去;
-1≤x≤3時,|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4,
此時x=-1x=0,x=1,x=2,x=3;
x>3時,|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2=4,
解得:x=3,
此時不符合x>3,舍去;
故答案為:-10123;
(5)∵可看作是數軸上表示x的點到-2、3、4三點的距離之和,
∴當x=3時,|x+2|+|x-3|+|x-4|有最小值.
|x+2|+|x-3|+|x-4|的最小值=|3+2|+|3-3|+|3-4|=6.
故答案為3,6.

練習冊系列答案
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