Question

(2005內江課改)小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，末擲入圈內不算，你來當裁判．

(1)你認為游戲公平嗎？為什么？

(2)游戲結束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規則圖形的面積呢？”．請你設計方案，解決這一問題．(要求畫出圖形，說明設計步驟、原理、寫出公式)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)不公平 ∵，即小紅的勝概率，小明勝的概率為． ∴游戲對雙方不公平． (2)能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規則圖形的面積． 設計方案： ①設計一個可測量面積的規則圖形將非規則圖形圍起來(如正方形，其面積為S)．如圖所示； ②往圖形中擲點(蒙上眼往圖中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)． ③當擲點數充分大(如1萬次)，記錄并統計結果，投擲入正方形內m次，其中n次擲圖形內， ④設非規則圖形的面積為，用頻率估計概率，即頻率(擲入非規則圖形內)=≈概率P(擲入非規則圖形內)=，故．