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如圖,四邊形ABCD中,對角線相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形?并證明你的結(jié)論.

【答案】分析:(1)根據(jù)中位線的判定GH=EF=,EH=FG=,所以四邊形EFGH是平行四邊形.
(2)根據(jù)菱形的判定,四邊都相等的四邊形是菱形,只要證明EF=FG=GH=HE就可以了,這就需要AB=CD這個(gè)條件.
解答:(1)證明:∵E、F分別是AD,BD的中點(diǎn),G、H分別中BC,AC的中點(diǎn),
∴EF∥AB,EF=AB;GH∥AB,GH=AB.(2分)
∴EF∥GH,EF=GH.
∴四邊形EFGH是平行四邊形.(2分)

(2)當(dāng)AB=CD時(shí),四邊形EFGH是菱形.(1分)
理由:∵E、F分別是AD,BD的中點(diǎn),H,G分別是AC,BC的中點(diǎn),G、F分別是BC,BD的中點(diǎn),E,H分別是AD,AC的中點(diǎn),
∴EF=AB,HG=AB,F(xiàn)G=CD,EH=CD,
又∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=EH.
∴四邊形EFGH是菱形.(3分)
點(diǎn)評:此題考查了三個(gè)判定:平行四邊形的判定、菱形的判定、中位線的判定,牢記這幾個(gè)判定,解此類問題就輕而易舉了.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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