Question

（2000•嘉興）如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一點，∠ACD=37°，∠BCD=26°30′，AC=60，求AD，CD及AB的長．
（以下數據供選用，（，，，）

Answer 1

【答案】分析：利用∠ACD=37°的正切值可以求出AD的長；進而∠ACD=37°余弦值可以求出CD的長；利用三角形的內角和定理可以求出∠B=∠BCD，即CD=BD，則AB=AD+BD．
解答：解：tan∠ACD=tan37°=即=，解得，AD=45；
cos∠ACD=cos37°=即=，解得，DC=75；
∵∠A=90°∠ACD=37°
∴∠CDA=53°
∴∠CDB=127°
∴∠B=180°-127°-∠BCD=180°-127°-26°30′=26°30′，∴∠B=∠BCD
∴CD=BD=75
∴AB=AD+BD=45+75=120．
點評：考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質，進行邏輯推理能力和運算能力．