Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A、B．
①求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；
②將拋物線豎直向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)是（-2，4），得出B點的坐標(biāo)即可；
（2）①把點A的坐標(biāo)（-2，4），B（0，4）代入y=-x²+bx+c中，直接得出拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；
②利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，根據(jù)AB的中點E的坐標(biāo)以及F點的坐標(biāo)即可得出m的取值范圍．
解答：解：（1）∵點A的坐標(biāo)是（-2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴B點的坐標(biāo)為；（0，4），

（2）①把點A的坐標(biāo)（-2，4），B點的坐標(biāo)為；（0，4），
代入y=-x²+bx+c中，
，
解得：，
∴拋物線的解析式為：y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴拋物線頂點D的坐標(biāo)是（-1，5），
②過拋物線的頂點作DE⊥AB于點E，
∵AB的中點為E，A的坐標(biāo)（-2，4），
∴E的坐標(biāo)是（-1，4），
∵OA的中點F，
∴F的坐標(biāo)是（-1，2），
當(dāng)D點平移到E點時，平移后得到的拋物線頂點落不在△OAB的內(nèi)部，再繼續(xù)往下平移正好進(jìn)入△OAB的內(nèi)部，
當(dāng)D點平移到F點時，平移后得到的拋物線頂點落正好不在△OAB的內(nèi)部，
∴m的取值范圍是：1＜m＜3．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)頂點坐標(biāo)求法，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．