Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結論： ①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1， ∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．
∴當x=﹣1時，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯誤；
∵拋物線的頂點坐標為（1，n），
∴ =n，
∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；
∵拋物線與直線y=n有一個公共點，
∴拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根，所以④正確．
故選C．
【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．