Question

某工廠投入生產一種機器的總成本為2000萬元．當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產數量x之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x（單位：臺）	10	20	30
y（單位：萬元/臺）	60	55	50

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求該機器的生產數量；

（3）市場調查發現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數關系．該廠生產這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤．（注：利潤＝售價－成本）

Answer 1

解：（1）設y與x的函數解析式為y＝kx＋b，

根據題意，得  解得

∴y與x之間的函數關系式為(10≤x≤70)．

（2）設該機器的生產數量為x臺，根據題意，得x()＝2000，解得x₁＝50，x₂＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．

答：該機器的生產數量為50臺．

（3）設銷售數量z與售價a之間的函數關系式為z＝ka＋b，根據題意，得  解得∴z＝－a＋90．

當z＝25時，a＝65．

設該廠第一個月銷售這種機器的利潤為w萬元，

w＝25×(65－)＝625（萬元）．