Question

7、如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O相交，點(diǎn)O到直線l的距離為2，則⊙O上到直線l的距離為3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：
將直線l分別向上和下平移，得直線m、n．過圓心O做m的垂線，交m于A點(diǎn)，交l于點(diǎn)B；過O做n的垂線，交n于點(diǎn)G．
①保證直線m與直線l之間的距離是3．根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判斷出圓與直線m與圓O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
②保證直線n與直線l之間的距離是3．根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判斷出圓與直線n與圓O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：
解：將直線l分別向上和下平移，得直線m、n．過圓心O做m的垂線，交m于A點(diǎn)，交l于點(diǎn)B；過O做n的垂線，交n于點(diǎn)G．
由題意得
①對(duì)于m與l來說．OB=2，AB=3，則OA=OB+AB=2+3=5，即m與圓O相切．有一個(gè)交點(diǎn)．
②對(duì)于n與l來說．OB=2，BG=3，則OG=BG-OB=3-2=1，因?yàn)?＜5，所以n與圓O相交，且有兩個(gè)交點(diǎn)．
所以則⊙O上到直線l的距離為3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定，做好本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意勾勒出直線與圓的位置圖．