Question

有足夠多的長方形和正方形的卡片，如圖1；完全平方式可以用1號卡片1張，2號卡片1張，3號卡片2張拼成如圖2所示的平面幾何圖形的面積來表示．
（1）實際上還有些等式也可以用這種形式表示，請你計算：（a+b）（a+2b），并用面積的方法驗證結果的正確性（畫出拼圖）．
（2）某售貨商對1號卡片或2號卡片的售價是一樣的，3號卡片是另外一個售價．若5張1號卡片和4張3號卡片需23元，3張1號卡片和5張3號卡片需19元，那么對（1）等式中所購買的卡片需要多少元？

Answer 1

解：（1）（a+b）（a+2b）=a²+2ab+ab+2b²=a²+3ab+2b²，
根據題意畫出圖形，如圖所示，
S_長方形=（a+b）（a+2b）；S_長方形=a²+3ab+2b²，
則（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²；

（2）設1號或2號卡片一張x元，3號卡片一張y元，
根據題意得：，
解得：，
則（1）中需要3×3+3×2=9+6=15（元）．
分析：（1）利用多項式乘以多項式法則計算得到結果，拼圖后利用長方形的面積有兩種求法，即可驗證；
（2）設出1號或2號卡片一張x元，3號卡片一張y元，根據題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，計算出（1）的錢數即可．
點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：去括號法則，合并同類項法則，完全平方公式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．