Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，反比例函數y=（k≠0）的圖象的一個分支與AB交于點D，與BC交于點E，DF⊥x軸于點F，EG⊥y軸于點G，交DF于點H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是2和5，則k的值是（　　）

A. 7 B. C. 2+ D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

設D（t，），由矩形OGHF的面積為2求得HF=，根據反比例函數圖象上點的坐標特征可表示出E點坐標為（kt，），再利用矩形面積公式得到（kt﹣t）（﹣）=5，然后解關于k的方程即可得到滿足條件的k的值．

設D（t， ），

∵矩形OGHF的面積為2，DF⊥x軸于點F，

∴HF=，

∵EG⊥y軸于點G，

∴E點的縱坐標為，

當y=時，=，解得x=kt，

∴E（kt，），

∵矩形HDBE的面積為5，

∴（kt﹣t）（﹣）=5，

整理得，（k﹣2）2=10，

∵k＞0，

∴k=．

故選C．