Question

【題目】端午節期間，某校“慈善小組”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數不少于180元但不超過240元．已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．
（1）請求出兩種口味的粽子每盒的價格；
（2）設買大棗粽子x盒，買水果共用了w元． ①請求出w關于x的函數關系式；
②求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數最多．

Answer 1

【答案】
（1）解：設買大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，

根據題意得， ，

解得 ．

答：大棗粽子60元/盒，普通粽子45元/盒

（2）解：①設買大棗粽子x盒，則購買普通粽子（20﹣x）盒，買水果共用了w元，

根據題意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），

=1240﹣60x﹣900+45x，

=﹣15x+340，

故，w關于x的函數關系式為w=﹣15x+340；

②∵要求購買水果的錢數不少于180元但不超過240元，

∴ ，

解不等式①得，x≤10 ，

解不等式②得，x≥6 ，

所以，不等式組的解集是6 ≤x≤10 ，

∵x是正整數，

∴x=7、8、9、10，

可能方案有：

方案一：購買大棗粽子7盒，普通粽子13盒，

方案二：購買大棗粽子8盒，普通粽子12盒，

方案三：購買大棗粽子9盒，普通粽子11盒，

方案四：購買大棗粽子10盒，普通粽子10盒；

∵﹣15＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴方案一可使購買水果的錢數最多，最多為﹣15×7+340=235元

【解析】（1）設買大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根據兩種粽子的單價和購買兩種粽子用300元列出二元一次方程組，然后求解即可；（2）①表示出購買普通粽子的（20﹣x）盒，然后根據購買水果的錢數等于善款總數減去購買兩種粽子的錢數，整理即可得解；②根據購買水果的錢數不少于180元但不超過240元列出不等式組，然后求解得到x的取值范圍，再根據粽子的盒數是正整數從而寫出所有的可能購買方案，再根據一次函數的增減性求出購買水果錢數最多的方案．