Question

一個三角形的三邊長分別為a、a、b，另一個三角形的三邊長分別為a、b、b，其中a＞b，若兩個三角形的最小內角相等，則

a

b

=

1+ 5

2

．

Answer 1

分析：由已知邊長可知，兩個三角形為等腰三角形，又兩個三角形的最小內角相等，可證△ABC∽△CBD，利用相似比列方程求解．

解答：解：由兩個三角形三邊長可知，△ABC與△CBD為等腰三角形，
∵∠ABC=∠CBD，且都為底角，
∴△ABC∽△CBD，
∴

AB

BC

=

BC

BD

，即

a

b

=

b

a-b

，
整理，得a²-ab-b²=0，即（

a

b

）²-

a

b

-1=0，
解得

a

b

=

1+ 5

2

或

1- 5

2

（舍去負值），
故答案為：

1+ 5

2

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質解題．