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如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

(1)ACF與ACG相似嗎？說說你的理由.

(2)求∠1+∠2的度數.

 

 

 

【答案】

(1)設正方形邊長為1，則

  

 (兩邊對應成比例，夾角相等)

(2） 

 

【解析】（1）設正方形的邊長為1，求出AC的長為，再求出△ACF與△GCA中夾∠ACF的兩邊的比值相等，根據兩邊對應成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；

（2）根據相似三角形的對應角相等可得∠1=∠CAF，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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同步練習冊答案
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