Question

（2005•武漢）已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．
（1）寫出圖中三對相似三角形（注意：不得添加字母和線）；
（2）請在你所找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由．

Answer 1

【答案】分析：若∠BDE+∠BCE=180°則點B，C，E，D四點在同一個圓上，∠ECF=∠BDE，所以可知△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE等．
解答：解：（1）△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE．

（2）∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠ECF=∠BDE．
又∵∠F=∠F，
∴△ECF∽△BDF．
點評：熟悉圓內接四邊形的判定：對角互補的四邊形是圓內接四邊形．會利用等量代換找到相等的角，運用相似三角形的判定定理進行判定．