Question

如圖，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：AB∥CD．
理由：如答圖，過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，則∠AEF+∠EFH=180°．
∵∠AEF=150°，
∴∠EFH=30°，
又∵EF⊥GF，
∴∠HFG=90°-30°=60°．
又∵∠DGF=60°，
∴∠HFG=∠DGF，
∴HF∥CD，
則AB∥CD．
分析：AB與CD平行，理由為：過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，如圖所示，利用兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到∠AEF與∠EFH互補(bǔ)，由∠AEF的度數(shù)求出∠EFH的度數(shù)，再由EF與FG垂直，得到∠EFG為直角，由∠EFG-∠EFH求出∠HFG的度數(shù)，與∠DGF的度數(shù)相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行得到FH與CD平行，利用平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行即可得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．