Question

如圖，是由若干相同正方塊搭建的幾何體，正方塊棱長是1，且從上往下分別是第一層、第二層、第三層…．完成下列題目：
（1）第一層正方塊有1個，第二層有3個，第三層有

6

個，第四層有

10

個．按此規律下去，第n層有

n(n+1)

2

個．
（2）試畫出該幾何體的三種視圖，并根據所畫視圖求出該幾何體的表面積．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形發現，第1層是1個；第2層是3個，即3=1+2；第3層是6個，即6=1+2+3；推而廣之，得到第n層是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
（2）主視圖：共有4列，從左往右依次有1，2，3，4個小正方形；左視圖：共有4列，從左往右依次有1，2，3，4個小正方形；俯視圖：共有4列，從左往右依次有1，2，3，4個小正方形，最左邊的一個在左上角．

解答：解：（1）根據擺放的方式，知：
第1層是1個；
第2層是1+2=3個；
第3層是1+2+3=6個；
…
第n層是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；

（2）三視圖，如圖所示：
該幾何體的表面積：1×1×10×3=30．

點評：此題主要考查了華三視圖，以及根據圖形中小正方體的個數找規律，關鍵是正確掌握三視圖所看位置，畫出三視圖．