Question

（2006•西崗區）已知：如圖，?ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：BE=DF．

Answer 1

【答案】分析：要證BE=DF，可由△ABE≌△CDF來證．根據平行四邊形的性質和三角形全等的判定定理，很容易確定AAS，進而確定三角形全等．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
點評：本題重點考查了平行四邊形的性質和三角形全等的判定定理，是一道較為簡單的題目．