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如圖,AB是半圓O的直徑,點C是⊙O上一點(不與A,B重合),連接AC,BC,過點O作OD∥AC交BC于點D,在OD的延長線上取一點E,連接EB,使∠OEB=∠ABC.
(1)試判斷直線BE與⊙O的位置關系;并說明理由.
(2)若OA=10,BC=16,求BE的長.

【答案】分析:(1)根據圓周角定理求出∠ACB=90°根據平行線性質得出∠ODB=∠ACB=90°,求出∠BOD+∠OEB=90°,即∠OBE=90°,根據切線的判定推出即可;
(2)根據勾股定理求出AC,根據解直角三角形求出tanA==tan∠BOE,根據tan∠BOE==,求出BE即可.
解答:解:(1)BE與⊙O的相切,
理由是:∵AB是半圓O的直徑,
∴∠ACB=90°
∵OD∥AC,
∴∠ODB=∠ACB=90°,
∴∠BOD+∠ABC=90°,
又∵∠OEB=∠ABC,
∴∠BOD+∠OEB=90°,
∴∠OBE=90°,
∵AB是半圓O的直徑,
∴BE是⊙O的切線;

(2)∵在Rt△ACB中,AB=2OA=20,BC=16,
∴由勾股定理得:AC===12,
∴tanA===,
∠BOE=∠A,
∴tan∠BOE==
∴BE=OE=×10=13
點評:本題考查了圓周角定理,勾股定理,解直角三角形,切線的判定,平行線性質等知識點的綜合運用,主要考查學生推理能力.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,AB是半圓O的直徑,AC是弦,點P從點B開始沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動,若AB長為10cm,點O到AC的距離為4cm.
(1)求弦AC的長;
(2)問經過幾秒后,△APC是等腰三角形.

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精英家教網已知:如圖,AB是半圓O的直徑,OD是半徑,BM切半圓于點B,OC與弦AD平行交BM于點C.
(1)求證:CD是半圓O的切線;
(2)若AB的長為4,點D在半圓O上運動,當AD的長為1時,求點A到直線CD的距離.

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精英家教網如圖,AB是半圓O的直徑,點D是半圓上一動點,AB=10,AC=8,當△ACD是等腰三角形時,點D到AB的距離是
 

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如圖,AB是半圓O的直徑,以OA為直徑的半圓O′與弦AC交于點D,O′E∥AC,并交OC于點E,則下列結論:①S△O′OE=
1
2
S△AOC2;②點D時AC的中點;③
AC
=2AD;④四邊形O′DEO是菱形.其中正確的結論是( 。

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如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,F為垂足,交AC于點C使∠BED=∠C.請判斷直線AC與圓O的位置關系,并證明你的結論.

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同步練習冊答案
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