Question

.如圖,已知拋物線y1=－2x2＋2,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函數值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.例如：當x=1時，y1=0,y2=4,y1＜y2，此時M=0. 下列判斷：

①當x＞0時，y1＞y2；

②當x＜0時，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是或.其中正確的是( )

A.①②?? B.①④?? C.②③ D.③④

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：若y1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點坐標，利用圖象可得當x＜-1時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；當-1＜x＜0時，y1＞y2；當x＞0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；然后根據當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案．

∵當y1=y2時，即-2x2+2=2x+2時，解得：x=0或x=-1，

∴當x＜-1時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；當-1＜x＜0時，y1＞y2；當x＞0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；

∴①錯誤；

∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴②錯誤；

∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y1=-2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；

∴使得M大于2的x值不存在，

∴③正確；

∵如圖：當-1＜x＜0時，y1＞y2；

∴使得M=1時，y2=2x+2=1，解得：x=-；

當x＞0時，y2＞y1，

使得M=1時，即y1=-2x2+2=1，解得：x1=，x2=-（舍去），

∴使得M=1的x值是-或．

∴④正確；

故選D．

考點: 二次函數綜合題.