Question

數一數圖中每個圖形的線段總數：
（1）如圖①，線段總數是2+1=3條．
（2）如圖②，線段總數是3+2+1=6條．
（3）如圖③，線段總數是4+3+2+1=10條．
（4）如圖④，線段的總數是

15

條．
根據以上求線段的總數的規律：當線段上共有n個點（包括兩個端點）時，線段的總數表示為

n(n-1)

2

，利用以上規律，當n=22時，線段的總數是

231

條．由以上規律，解答：如果10位同學聚會，互相握手致意，一共需要握多少次手？

Answer 1

分析：根據題目提供的數據找到規律并利用規律解題即可．

解答：解：（1）如圖①，線段總數是2+1=3條．
（2）如圖②，線段總數是3+2+1=6條．
（3）如圖③，線段總數是4+3+2+1=10條．
（4）如圖④，線段的總數是5+4+3+2+1=15條．
根據以上求線段的總數的規律：當線段上共有n個點（包括兩個端點）時，線段的總數表示為1+2+3+••+n=

n(n-1)

2

，
當n=22時，線段的總數是

22×21

2

=231條．
有10為同學聚會，共握手

10×9

2

=45次．

點評：本題考查了直線、射線及線段的知識，在線段的計數時，應注重分類討論的方法計數，做到不遺漏，不重復．