Question

（2006•煙臺）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym²．
（1）寫出y與x的關系式；
（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？
（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知，三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，據此可得出y、x的函數關系式；
（2）可將x的值，代入（1）的函數關系式中，即可求得y的值；
（3）將正方形的面積的一半代入（1）的函數關系式中，即可求得x的值．（其實此時AB與DC重合，也就是說等腰三角形運動的距離正好是正方形的邊長10m，因此x=5）
解答：解：（1）因為三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，
所以y=2x²；

（2）在y=2x²中，
當x=2時，y=8；
當x=3.5時，y=24.5；

（3）在y=2x²中
因為當y=50時，2x²=50，
所以x²=25，x=5秒（負值舍去）．
點評：本題考查了函數關系式的求法以及函數求值問題；命題立意：考查綜合應用知識，分析問題的能力．