Question

四個半徑均為r的圓如圖放置，相鄰兩圓交點之間的距離也等于r，不相鄰兩圓圓周上兩點間的最短距離等于2，則r等于

 

，圖中陰影部分面積等于

 

．（精確到0.01）

Answer 1

分析：根據相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，進而可得四個圓心組成的圖形是正方形，則有

2

×

3

r=2r+2，r=

6

+2；進而可得陰影部分的面積即正方形的面積減去一個圓的面積再加上兩個相鄰圓的公共部分的面積，計算可得答案．

解答：解：根據相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．
得相鄰兩圓的圓心距是

3

r，
根據題意，得四個圓心組成的圖形是正方形，
則有

2

×

3

r=2r+2，r=

6

+2；
∵相鄰兩圓交點之間的距離也等于r，
∴△OAB是等邊三角形，
∴兩個相鄰圓的公共部分的面積為：
2（S_扇形OAB-S_△OAB）=

8+4 6

3

π-4

3

-6

2

，
陰影部分的面積即正方形的面積減去一個圓的面積再加上兩個相鄰圓的公共部分的面積，即約為4.37；
故答案為

6

+2，4.37．

點評：熟悉相交兩圓的性質以及正方形的性質．