已知，如圖，在△ABC中，∠ABD=45°，∠ACD=60°，AD⊥BC于D點，AD=18，求BC的長．

【答案】分析：首先根據∠ABD=45°，∠ACD=60°，AD⊥BC于D點，AD=18，求出BD、DC的長度，然后相加即可求出BC的長度．
解答：解：∵∠ADB=90°，∠ADC=90°，∠ABD=45°，∠ACD=60°，AD=18，
∴BD=

=18，DC=

，
∴BC=BD+DC=18+6

．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是在直角三角形中利用解直角三角形的知識求出BD、DC的長度．

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34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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