Question

為緩解油價上漲給出租車待業帶來的成本壓力，某巿自2007年11月17日起，調整出租車運價，調整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數）

行駛路程	收費標準
調價前	調價后
不超過3km的部分	起步價6元	起步價a 元
超過3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分	每公里c元

設行駛路程xkm時，調價前的運價y₁（元），調價后的運價為y₂（元）如圖，折線ABCD表示y₂與x之間的函數關系式，線段EF表示當0≤x≤3時，y₁與x的函數關系式，根據圖表信息，完成下列各題：
①填空：a=

 

，b=

 

，c=

 

．
②寫出當x＞3時，y₁與x的關系，并在上圖中畫出該函數的圖象．
③函數y₁與y₂的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義；若不存在請說明理由．

Answer 1

分析：①a由圖可直接得出；b、c根據：運價÷路程=單價，代入數值，求出即可；
②當x＞3時，y₁與x的關系，有兩部分組成，第一部分為6，第二部分為（x-3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數式，并可畫出圖象；
③當y₁=y₂時，交點存在，求出x的值，再代入其中一個式子中，就能得到y值；y值的意義就是指運價；

解答：解：①由圖可知，a=7元，
b=（11.2-7）÷（6-3）=1.4元，
c=（13.3-11.2）÷（7-6）=2.1元；

②由圖得，當x＞3時，y₁與x的關系式是：
y₁=6+（x-3）×2.1，
整理得，y₁=2.1x-0.3；

③由圖得，當3＜x＜6時，y₂與x的關系式是：
y₂=7+（x-3）×1.4，
整理得，y₂=1.4x+2.8；
所以，當y₁=y₂時，交點存在，
即，2.1x-0.3=1.4x+2.8，
解得，x=

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7

，y=9；
所以，函數y₁與y₂的圖象存在交點（

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7

，9）；
其意義為：當x＜

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7

時，是方案調價前合算，當x＞

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7

時，方案調價后合算；

點評：本題主要考查了一次函數在實際問題中的應用，能夠根據題意中的等量關系建立函數關系式；能夠根據函數解析式求得對應的x的值；作圖關鍵是確定交點；體現了數形結合思想．