Question

【題目】關公，作為運城乃至山西的一張名片，吸引了來自世界各地的游客，在運城西南公里的常平村(關公故鄉)南山上，有一尊巨型關公銅像，高米，象征關公享年歲，底座的高度也有一定寓意．有一位游客，對此產生了興趣，想測量它的高度，由于游客無法直接到達銅像底部，因此該游客計劃借助坡面高度來測量它的高度.如圖，代表底座的高，坡頂與底座底部處在同一水平面上，該游客在斜坡底處測得該底座頂端的仰角為，然后他沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測得該底座頂端的仰角為．求：

坡頂到地面的距離；

求底座的高度(結果精確到米)．

(參考數據:，

Answer 1

【答案】（1）坡頂到地面的距離為米；（2）底座的高度約為米．

【解析】

（1）如圖所示作出輔助線，根據斜坡AP的坡度，設出未知數，由勾股定理求出AP，再列出方程解答即可；

（2）作出輔助線，證明四邊形是矩形，得出∠BPD=45°，設，表示出AC，再利用BC、AC表示出tan76°，列出方程求解即可．

（1）過點作，垂足為點，

斜坡的坡度為

設，則，由勾股定理，得，

，解得k=2

，

答：坡頂到地面的距離為米．

（2）延長交于點，

，

，

四邊形是矩形，，，

，

∴，

由（1）知，

設，則，

，

在中，，即，

解得米，

答：底座的高度約為米．