Question

下面是某同學在一次測驗中解答的填空題：①若x²=a²，則x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解是x=0； ③已知三角形兩邊分別為2和9，第三邊長是方程x²-14x+48=0的根，則這個三角形的周長是17或19．其中答案完全正確的題目個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①開方得到x=a或x=-a，本選項錯誤；②將方程右邊式子整體移項到左邊，提取公因式x-1，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解，即可作出判斷；③求出方程x²-14x+48=0的解，得到第三邊的長，求出三角形周長即可作出判斷．
解答：解：①若x²=a²，則x=±a，本選項錯誤；
②方程2x（x-1）=x-1，
移項得：2x（x-1）-（x-1）=0，即（x-1）（2x-1）=0，
可得x-1=0或2x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=； 
③x²-14x+48=0，
因式分解得：（x-6）（x-8）=0，
可得x-6=0或x-8=0，
解得：x₁=6，x₂=8，
∴第三邊分別為6或8，
若第三邊為6，三邊長分別為2，6，9，不能構成三角形，舍去；
若第三邊為8，三邊長為2，8，9，此時周長為2+8+9=19
則這個三角形的周長是19，本選項錯誤；
則答案完全正確的數目為0個．
故選A
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．